JAWABAN SOAL-SOAL LOGARITMA DAN PECAHAN.
.
Ivan Taniputera.
5 September 2016.
.
.
Jawaban soal nomor 1.
Jika a=0,11111.... dan b=0,33333....., tentukan nilai a log b. Catatan a adalah bilangan basis logaritma.
Kita harus mengubah bentuk pecahan desimal berulang menjadi pecahan biasa.
a=0,11111.....
10a=1,11111....
10a-a = 1,11111.....-0,11111....
9a = 1
a = 1/9.
.
b=0,33333.....
10b=3,33333.....
10b-b = 3,33333.....-0,33333......
9b = 3
b = 1/3
.
1/9 = 3^-2
1/3 = 3^-1
.
Jadi:
a log b = 3^-2 log 3^-1
= 1/2.
.
Jawaban soal nomor 2.
.
Jika a-b = akar (12-2.akar 27), tentukan a log b. Catatan a adalah bilangan basis logaritma.
.
(a-b)^2 = 12-2.akar 27
a^2+b^2-2ab = 12-2.akar 27.
.
Jadi ab = akar 27
a^2+b^2 = 12.
.
Oleh karenanya perlu dicari nilai a dan b yang memenuhi persamaan di atas.
Didapatkan a = akar 9 dan b = akar 3.
.
a = 3 dan b = akar 3 ata 3^(1/2).
.
Jadi a log b = 3 log 3^(1/2).
= 1/2.
.
Jawaban soal nomor 3.
.
Tentukan nilai (3 log^2 (36) - 3 log^2 (4))/3 log (akar 12)). Catatan 3 adalah bilangan basis logaritma.
.
Bentuk 3 log^2 (36) - 3 log^2 (4) dapat dianggap sebagai a^2-b^2.
a^2-b^2 dapat diuraikan menjadi (a+b)(a-b).
.
Jadi 3 log^2 (36) - 3 log^2 (4) dapat diuraikan menjadi (3 log (36)+3 log (4))(3 log (36)-3 log (4)).
.
= (3 log (144))(3 log (9))/3 log (12)^1/2
= (3 log (12)^2)(3 log (3)^2)/ (1/2. (3 log (12))
= (2. (3 log (12)))(2)/(1/2.(3 log (12))
= 2.2.2
= 8
.
Jawaban soal nomor 4.
.
Tentukan nilai x yang memenuhi akar (2x+1) = 1/(4^(x-1)).
.
Kita dapat mengubah persamaan di atas sebagai berikut.
.
(2^(x+1))^1/2 = 2^(-2(x-1))
.
Jadi:
1/2 (x+1) = -2x+2
1/2 x + 1/2 = -2x + 2
1/2 x + 2x = 2-(1/2)
5/2 x = 3/2
x = 3/5.
.
Jawaban soal nomor 5.
.
Sederhanakan log (akar((p-1)/(p+1))+1/2.log (p^2-1).
.
= log ((p-1)/(p+1))^1/2+1/2.log(p^2-1)
=1/2.log ((p-1)/(p+1)) + 1/2.log ((p+1)(p-1))
=1/2.(log ((p-1)/(p+1)).((p+1)(p-1))
p+1 dapat dicoret, sehingga
=1/2.log ((p-1)(p-1))
=1/2.log (p-1)^2
= log (p-1).
